Funcionamiento de una lente simple

En este capítulo veremos el funcionamiento básico de las lentes y una serie de principios ópticos sencillos que nos permitirán entender mejor el comportamiento de la luz y la formación de imágenes.

Nos vamos a centrar en las lentes convergentes y en concreto en una lente convergente delgada simple (una lente ideal, matemática).

Funcionamiento de una lente

Hemos visto que las lentes convergentes son capaces de proyectar una imagen real de la escena (de un objeto de la escena para ser más exactos), ¿pero cómo lo hacen?

¿Por qué convergen los rayos de luz?

Este comportamiento tiene que ver con la refracción de la luz y con la curvatura de la superficie de la lente.

La luz se transmite como una onda.

Cuando el frente de esa onda pasa de un medio a otro, por ejemplo cuando en su recorrido pasa de aire a cristal transparente, la trayectoria se desvía un cierto ángulo que viene determinado por la relación entre los índices de refracción de cada medio ( ley de Snell ).

La curvatura de la lente hace que cada trayectoria sea diferente según la separación con respecto al eje óptico de la lente.

Los rayos que pasan por el centro no sufren ninguna desviación.

A medida que nos separamos del eje cada vez se van desviando un poco más.

Los rayos cuyas trayectorias pasan por los extremos de la lente son los que sufren una desviación mayor.

El cambio es progresivo.

Funcionamiento de una lente: convergencia de rayos

El efecto global es que los rayos que llegan de la escena real convergen hacia ciertos puntos y planos. Y, como veremos, pueden formar una imagen.

Trazado de rayos en una lente convergente ideal

En las lentes convergentes ideales (lentes delgadas) se cumplen una serie de reglas simples que tienen que ver con el comportamiento de la luz (leyes de refracción).

Convergencia de rayos que vienen de infinito

Los rayos que vienen desde un objeto muy lejano o que llegan paralelos al eje óptico se desvían de tal forma que convergen (se cruzan) en un punto especial situado en el eje óptico. Ese punto recibe el nombre de foco.

Funcionamiento de una lente: rayos desde infinito

La distancia entre el centro óptico de la lente y el foco recibe el nombre de distancia focal (f).

La distancia focal es una propiedad de la lente que depende de su geometría, del índice de refracción del material con el que está fabricada y del índice de refracción del medio exterior (normalmente es el aire).

Convergencia de rayos paralelos

Los rayos paralelos que atraviesan la lente, cualquiera que sea su ángulo, convergen en un punto que está situado en un plano que contiene al foco y es perpendicular al eje óptico.

Ese plano recibe el nombre de plano focal.

Funcionamiento de una lente: rayos paralelos

Ecuación de la lente convergente delgada simple (fórmula de Gauss)

El hecho de que los rayos de luz converjan hacia ciertos puntos hace que este tipo de lentes pueda formar imágenes.

Una imagen es una representación visual de la escena (de un objeto por ejemplo).

La imagen nítida se forma cuando hay una correspondencia 1 a 1 entre los puntos del objeto real y los puntos donde convergen los rayos de luz que parten de ese objeto.

Hay una relación matemática (geométrica) entre la distancia del objeto, el lugar donde se formará su imagen y los tamaños relativos:

Formación de imagen en una lente convergente

Enfoque

En una cámara (da igual si es una cámara de película o una cámara digital) lo que interesa es proyectar la imagen en una superficie: la película fotográfica o el sensor.

Esto quiere decir que sólo una parte de la escena aparecerá proyectada como una imagen nítida, con una relación 1 a 1 entre los puntos de la escena y los de la imagen.

Esa parte de la escena es la que corresponde con la distancia al objeto (do) que aparece en la ecuación.

Esos puntos forman el plano de enfoque (situado a la distancia do).

El plano de enfoque está situado en la parte de la escena. Su equivalente al otro lado de la lente es el plano de imagen.

Esos dos planos están ‘conectados’ entre sí.

Cuando movemos la lente para que el plano de enfoque coincida con un objeto, estamos moviendo a su vez el plano de imagen.

Cuando el plano de enfoque está en infinito (por ejemplo imagina que quieres enfocar una estrella) el plano de imagen coincide con el foco, con el plano focal.

En ese caso especial, la imagen del objeto se proyecta como un punto (muy pequeña).

En una cámara, el sensor tiene que estar colocado siempre en el plano de imagen que corresponde al objeto que queremos enfocar. Si ese objeto está en infinito, el plano de imagen coincide con el plano focal y el objeto se proyectará como un punto (sin dimensiones).

Para todos los demás casos, el plano de imagen está siempre por detrás del foco, a cierta distancia.

Vamos a imaginar una situación normal, en la que enfocamos a un objeto situado a unos metros.

¿Qué ocurre con objetos que haya delante y detrás de esa distancia, de ese plano de enfoque?

Esos objetos formarán una imagen borrosa, desenfocada, ya que los puntos que los forman no tienen una correspondencia 1 a 1 con los puntos de la imagen que proyectan a través de la lente.

Sólo los puntos de la escena que están situados en el plano de enfoque aparecerán perfectamente nítidos en la proyección.

Funcionamiento de una lente: Imagen desenfocada

En el ejemplo anterior, si proyectamos en una pantalla la imagen de la persona y conseguimos que aparezca nítida (enfocamos a esa persona) el objeto naranja que está más cerca tendría su propio plano de imagen, que no coincidiría con el plano de imagen de la persona.

Desenfoque de un objeto: círculo de confusión

Si la persona aparece enfocada, el objeto naranja aparecerá desenfocado.

Y si movemos la pantalla de proyección (sensor por ejemplo) o la lente para enfocar al objeto naranja, entonces la imagen de la persona aparecerá desenfocada.

Un objeto aparece desenfocado porque cada uno de sus puntos se proyecta en la pantalla como un círculo difuso (círculo de confusión) que se mezcla con los demás puntos situados a su alrededor. No hay una correspondencia 1 a 1 para esos puntos.

En una cámara de fotos comercial, la pantalla de proyección es el sensor. El sensor está situado a una cierta distancia del centro óptico del objetivo (un poco más allá de la distancia focal).

Cuando enfocamos un determinado elemento de la escena lo que hacemos realmente es mover el objetivo para que el plano de imagen (proyección del elemento de la escena) coincida exactamente con la posición del sensor.

Cuando decimos que un objeto está enfocado, realmente estamos diciendo que su plano de imagen correspondiente está justo sobre el sensor.

La transición es gradual entre los puntos de nitidez perfecta (justo en el plano de enfoque) y los puntos que ya se ven claramente desenfocados.

Esto tiene que ver sobre todo con las limitaciones del ojo humano, su ‘resolución’ por decirlo de alguna forma.

Si no fuera así, hacer fotografía y vídeo sería muy complicado.

Hay un margen más o menos amplio de la escena que aparece a nuestra vista nítido. Este trozo de escena recibe el nombre de profundidad de campo, ya lo veremos con más detalle en un capítulo específico.

Imagen real vs virtual

Si acercamos mucho la lente al objeto, a una distancia inferior a la distancia focal, la lente deja de producir una imagen real al otro lado.

Se genera en ese caso una imagen virtual.

Una imagen virtual no puede ser proyectada en una pantalla (el sensor de una cámara por ejemplo). Para proyectar una imagen virtual hace falta una lente intermedia adicional que consiga hacer que los rayos converjan.

Lo que vería el sensor en esos casos es una imagen desenfocada (la imagen virtual se está formando al otro lado del objetivo).

No podemos enfocar nada que esté por debajo (más cerca) de la distancia focal.

En la mayoría de los objetivos, la distancia mínima de enfoque está un poco más lejos y viene limitada por las características de diseño.

La distancia mínima de enfoque se suele especificar tomando como referencia la posición del plano focal en el lado de la cámara (que coincide con la posición del sensor cuando enfocamos a infinito). Esa posición del sensor suele venir indicada en muchas cámaras, se utiliza un símbolo similar a éste: O

Donde la raya representa la posición exacta de la superficie activa del sensor (plano de imagen, o plano focal cuando enfocamos a infinito)

Magnificación

La distancia focal nos da la relación de distancias entre el objeto real de la escena y el plano donde se formará su imagen.

También podemos ver la relación de tamaños entre el objeto y su imagen.

A esta relación se la conoce como magnificación de la lente (o del objetivo).

La magnificación depende de la distancia al objeto, por lo tanto la máxima magnificación de un objetivo correspondería con la distancia mínima de enfoque.

Potencia de una lente

La potencia de una lente es un concepto que nos da idea de la convergencia de esa lente, es decir, de su capacidad para desviar los rayos de luz.

La potencia se define como la inversa de la distancia focal.

Y se mide en dioptrías.

Es un concepto que no se suele utilizar en fotografía, pero sí se utiliza bastante en óptica.

Lente real vs lente ideal

Ese comportamiento que hemos visto sólo es válido como aproximación para lentes ideales (lentes delgadas)

Una lente real está hecha de un material y tiene un cierto grosor.

En general el funcionamiento de una lente real es bastante similar al que tendría una lente ideal equivalente, al menos en una primera aproximación.

Las lentes reales tienen sin embargo un comportamiento no lineal, que se puede modelar matemáticamente como una suma infinita de términos.

El primer término aporta la mayor parte del efecto, el segundo término aporta un pequeño efecto adicional, el tercero un efecto un poco más pequeño y así sucesivamente.

Cada término tiene una dependencia con la distancia al centro óptico (radio)

La parte central de una lente real tiene un comportamiento prácticamente idéntico al de una lente ideal (sólo influye el término principal y los términos de orden superior no tienen ningún efecto significativo).

Sin embargo, hacia los extremos de la lente (los bordes, a medida que el radio es mayor) los términos de orden superior ya comienzan a tener un efecto significativo y se traducen en la imagen como diferentes tipos de aberraciones ópticas (desviaciones con respecto al comportamiento ideal)

Hay que tener en cuenta que este comportamiento tiene que ver con la propia naturaleza de la luz y la geometría de la lente.

En la práctica, la calidad óptica va a depender en parte del proceso de fabricación de la lente, pero las aberraciones ópticas que dependen del comportamiento de la luz seguirían estando ahí.

Un objetivo está formado por una combinación de lentes que intentan compensar entre sí estos efectos negativos que aparecen en una única lente real.

Un objetivo se puede modelar en conjunto como una única lente delgada ideal.

Este modelo simple nos sirve para tener una idea global del funcionamiento: su distancia focal, magnificación, etc.

Y a efectos prácticos, para el uso habitual en fotografía, normalmente no necesitamos nada más.

Pero hay que tener en cuenta que todos los objetivos generan aberraciones ópticas en mayor o menor medida.

Se trata siempre de un compromiso entre calidad óptica, complejidad de diseño y construcción, tamaño, peso, precio, etc.